Question

已知直线l₁：x-2y-1=0，直线l₂：ax-by+1=0，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}．
（1）求直线l₁∩l₂=∅的概率；
（2）求直线l₁与l₂的交点位于第一象限的概率．

Answer

（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是36，满足条件的事件是直线l1∩l2=∅，根据两条直线没有交点，得到两条直线的斜率之间的关系，得到关于a，b的关系式，写出满足条件的事件数，得到结果．
（2）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是36，满足条件的事件是两条直线的交点在第一象限，写出两条直线的交点坐标，根据在第一象限写出不等式组，解出结果，根据a，b之间的关系写出满足条件的事件数，得到结果．
【解析】
（1）直线l1的斜率，直线l2的斜率．
设事件A为“直线l1∩l2=∅”．
a，b∈{1，2，3，4，5，6}的总事件数为（1，1），（1，2），…，（1，6），
（2，1），（2，2），••，（2，6），••，（5，6），（6，6）共36种．
若l1∩l2=∅，则l1∥l2，即k1=k2，即b=2a．
满足条件的实数对（a，b）有（2，4）、（3，6）共二种情形．
∴．
即直线l1∩l2=∅的概率为．

（2）【解析】
设事件B为“直线l1与l2的交点位于第一象限”，
由于直线l1与l2有交点，则b≠2a．
联立方程组
解得
∵直线l1与l2的交点位于第一象限，则
即
解得b＞2a．a，b∈{1，2，3，4，5，6}的总事件数为36种．
满足条件的实数对（a，b）有（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，5）、（2，6）共六种．
∴．
即直线l1与l2的交点位于第一象限的概率为．