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在10件产品中,有3件一等品,4件二等品,3件三等品.从这10件产品中任取3件,...

在10件产品中,有3件一等品,4件二等品,3件三等品.从这10件产品中任取3件,求:
(I)取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望;
(II)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率.
(Ⅰ)由题意知本题是一个古典概型,试验包含的所有事件是从10件产品中任取3件的结果为C103,满足条件的事件是从10件产品中任取3件,其中恰有k件一等品的结果数为C3kC73-k,写出概率,分布列和期望. (II)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数包括三种情况,一是恰好取出1件一等品和2件二等品,二是恰好取出2件一等品,三是恰好取出3件一等品,这三种情况是互斥的,根据互斥事件的概率,得到结果. 【解析】 (Ⅰ)由题意知本题是一个古典概型, 由于从10件产品中任取3件的结果为C103, 从10件产品中任取3件,其中恰有k件一等品的结果数为C3kC73-k, 那么从10件产品中任取3件,其中恰有k件一等品的概率为P(X=k)=,k=0,1,2,3. ∴随机变量X的分布列是  x  0  1  2  3  p         ∴X的数学期望EX= (Ⅱ)【解析】 设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A, “恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1 “恰好取出2件一等品“为事件A2, ”恰好取出3件一等品”为事件A3由于事件A1,A2,A3彼此互斥, 且A=A1∪A2∪A3而, P(A2)=P(X=2)=,P(A3)=P(X=3)=, ∴取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为 P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=++=
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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