Question

动点P在平面区域|x|+|y|≤2内，动点Q在曲线C₂：（x-3）²+（y-3）²=1上，则平面区域C₁的面积为    ；|PQ|的最小值为    ．

Answer

本题考查的二元二次不等式和绝对值不等式与平面区域，由P点在平面区域|x|+|y|≤2内，动点Q在曲线C2：（x-3）2+（y-3）2=1上，我们可以分别画出满足条件|x|+|y|≤2与（x-3）2+（y-3）2=1的图形，然后数形结合求出答案．
【解析】
在平面直角坐标系中画出满足条件|x|+|y|≤2的图形如下图所示：
由图易得：平面区域C1的面积S=×4×4=8
|PQ|的最小值等于圆（x-3）2+（y-3）2=1的圆心到直线x+y-2=0的距离d减圆（x-3）2+（y-3）2=1的半径1；
即|PQ|的最小值为2-1；
故答案为：8，2-1