Question

下列4个命题中：
（1）存在x∈（0，+∞）使不等式2^x＜3^x成立
（2）不存在x∈（0，1）使不等式log₂x＜log₃x成立
（3）任意的x∈（0，+∞），使不等式log₂x＜2^x成立
（4）任意的x∈（0，+∞），使不等式log₂x＜成立
真命题的是（ ）
A．（1）、（3）
B．（1）、（4）
C．（2）、（3）
D．（2）、（4）

Answer

在同一个坐标系中作出指数函数y=2x、y=3x和y=log2x的图象，由图象判断①③正确，即可选出答案．
【解析】
作出指数函数y=2x、y=3x和y=log2x的图象，

由图知，“存在x∈（0，+∞），使不等式2x＜3x成立”正确，排除C、D；
“任意的x∈（0，+∞），使不等式log2x＜2x成立”正确，故③正确，排除B；
故选A．