若（1+2x）n展开式中x3的系数等于x2的系数的4倍，则n等于（） A．7 ...

若（1+2x）ⁿ展开式中x³的系数等于x²的系数的4倍，则n等于（）
A．7
B．8
C．9
D．10

根据题意，（1+2x）n展开式的通项为Tr+1=Cnr•（2x）r=（2）r•Cnr•（x）r，进而可得x3的系数与x2的系数，依题意有（2）3•Cn3=4×（2）2•Cn2，解可得答案．【解析】根据题意，（1+2x）n展开式的通项为Tr+1=Cnr•（2x）r=（2）r•Cnr•（x）r， x3的系数为（2）3•Cn3，x2的系数为（2）2•Cn2，根据题意，有（2）3•Cn3=4×（2）2•Cn2，解可得，n=8，故选B．

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考点分析：

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设a，b为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若a∥b，l⊥a，则l⊥b；②若m⊥a，n⊥a，m∥b，n∥b，则a∥b；③若l∥a，l⊥b，则a⊥b；④若m、n是异面直线，m∥a，n∥a，且l⊥m，l⊥n，则l⊥a．
其中真命题的序号是（）
A．①③④
B．①②③
C．①③
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