Question

若关于x的方程x²+1=ax有正实数根，则实数a的取值范围是    ．

Answer

方法一：将方程化为a=+x，方程有正实根，故可用基本不等式求实数a的取值范围；
方法二：关于x的方程x2+1=ax有正实数根，可设两根为α，β，则由根系关系可得αβ=1，α+β=a，利用基本不等式求最值．
【解析】
法一：方程有正实根，方程可变为a=+x，
∴a=+x≥2，等号当且仅当=x=1时成立，
故参数a的取值范围是[2，+∞）
故应填[2，+∞）
法二． 方程可变为x2-ax+1=0，可设两根为α，β，
则由根系关系可得αβ=1，α+β=a，
因 为关于x的方程x2+1=ax有正实数根，αβ=1，故两根皆为正
a=α+β≥2=2，当且仅当两根相等即α=β=1时等号成立．
故参数a的取值范围是[2，+∞）
故应填[2，+∞）