Question

已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点都在直径为3的球面上，AA₁=AB=2，点E是DD₁的中点，则异面直线A₁E与B₁D所成角的大小为是    ．

Answer

先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．
【解析】
先画出大致图形

先将A1E平移到FD，则∠FDB1是异面直线A1E与B1D所成角，
由题可知B1D=3，B1B=2，得BD=，而AB=2，则AD=1，
计算得FD=，B1F=，B1D=3，
由余弦定理可得cos∠FDB1=，即∠FDB1=45°
故答案为45°