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满分5
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高中数学试题
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命题p:∀x∈[1,2],x2-a≥0;命题q:∃x∈R,x2+2ax+2-a=...
命题p:∀x∈[1,2],x
2
-a≥0;命题q:∃x∈R,x
2
+2ax+2-a=0,若命题p且q为真,则a取值范围为( )
A.a≤-2或a=1
B.a≤-2或1≤a≤2
C.a≥1
D.-2a≤a≤1
由p且q为真可知p和q为均真,p为不等式恒成立问题,转化为求函数的最小值问题, q中为二次方程有解问题,△≥0. 【解析】 p:∀x∈[1,2],x2-a≥0,只要(x2-a)min≥0,x∈[1,2], 又y=x2-a,x∈[1,2]的最小值为1-a,所以1-a≥0,a≤1. q:∃x∈R,x2+2ax+2-a=0,所以△=4a2-4(2-a)≥0,a≤-2或a≥1, 由p且q为真可知p和q为均真,所以a≤-2或a=1, 故选A
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考点分析:
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,当x>1时,a,b,c的大小关系是( )
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B.c<a<b
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2
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B.2,-
C.0,-
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x
-2)的定义域为( )
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2
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2
3]
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x
},B={y|y=log
2
x},则A∩B=( )
A.(0,+∞)
B.(-∞,+∞)
C.[0,+∞)
D.[1,+∞)
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在数列{a
n
}中,已知a
1
=2,a
n+1
=
.
(Ⅰ)证明数列{
-1}为等比数列,并求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)求证:
a
i
(a
i
-1)<3
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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