Question

已知函数y=f（x）是偶函数，y=f（x-2）在[0，2]上是单调减函数，则（ ）
A．f（0）＜f（-1）＜f（2）
B．f（-1）＜f（0）＜f（2）
C．f（-1）＜f（2）＜f（0）
D．f（2）＜f（-1）＜f（0）

Answer

此题是函数的奇偶性和单调性的综合应用．在解答时可以先由y=f（x-2）在[0，2]上是单调减函数，转化出函数y=f（x）的一个单调区间，再结合偶函数关于y轴对称获得函数在[-2，2]上的单调性，结合函数图象易获得答案．
【解析】
由y=f（x-2）在[0，2]上单调递减，
∴y=f（x）在[-2，0]上单调递减．
∵y=f（x）是偶函数，
∴y=f（x）在[0，2]上单调递增．
又f（-1）=f（1）
故选A．