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设等比数列{an}的公比为q,前n项和Sn>0(n=1,2,…). (Ⅰ)求q的...

设等比数列{an}的公比为q,前n项和Sn>0(n=1,2,…).
(Ⅰ)求q的取值范围;
(Ⅱ)设manfen5.com 满分网,记{bn}的前n项和为Tn,试比较Sn与Tn的大小.
(Ⅰ)设等比数列通式an=a1q(n-1),根据S1>0可知a1大于零,当q不等于1时,根据sn=>0,进而可推知1-qn>0且1-q>0,或1-qn<0且1-q<0,进而求得q的范围,当q=1时仍满足条件,进而得到答案. (Ⅱ)把an的通项公式代入,可得an和bn的关系,进而可知Tn和Sn的关系,再根据(1)中q的范围来判断Sn与Tn的大小. 【解析】 (Ⅰ)设等比数列通式an=a1q(n-1) 根据Sn>0,显然a1>0, 当q不等于1时,前n项和sn= 所以>0 所以-1<q<0或0<q<1或q>1 当q=1时 仍满足条件 综上q>0或-1<q<0 (Ⅱ)∵ ∴bn= =anq2-anq =an(2q2-3q) ∴Tn=(2q2-3q)Sn ∴Tn-Sn=Sn(2q2-3q-2)=Sn(q-2)(2q+1) 又因为Sn>0,且-1<q<0或q>0, 所以,当-1<q<-或q>2时,Tn-Sn>0,即Tn>Sn; 当-<q<2且q≠0时,Tn-Sn<0,即Tn<Sn; 当q=-,或q=2时,Tn-Sn=0,即Tn=Sn.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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