Question

如图，一个人在地面上某处用测量仪测得一铁塔顶的仰角为θ，由此处向铁塔的方向前进30m，测得铁塔顶的仰角为2θ，再向铁塔的方向前进，又测得铁塔顶的仰角为4θ．如果测量仪的高为1.5m，则铁塔的高为     m．

Answer

根据三角形的性质可知：∵∠ABD+∠BAD=∠ADC，推断出∠BAD=∠ABD，推断出BD=AD，同样的道理可推断出DE=AE，然后在△ADE中利用余弦定理求得cos2θ的值，进而求得2θ的值，最后在直角三角形ADC中，根据AD和2θ求得AC的长度，最后加上测量仪的高度求得答案．
【解析】
∵∠ABD+∠BAD=∠ADC，∠ABD=θ，∠ADC=2θ
∴∠BAD=θ，∴BD=AD=30，
同理可求得DE=AE=10
∴cos2θ==
∴2θ=30°
∴AC=AD=15
∴h=15+1.5=16.5m
故答案为：16.5m