Question

（1）已知tanα=-2，且α是第二象限的角，求sinα和cosα；
（2）已知，求的值．

Answer

（1）由tanα的值和α是第二象限的角得到sinα和cosα的符号，然后利用同角三角函数间的平方关系分别求出sinα和cosα即可；
（2）由x的范围推出-x的范围，然后根据sin（-x）利用平方关系求出cos（-x）的值，把原式的分子利用诱导公式和二倍角的正弦函数化简得到关于sin（-x）和cos（-x）的式子，分母根据+x=-（-x），利用诱导公式化简，分子分母约分后，把
cos（-x）的值代入即可求出原式的值．
【解析】
（1）因为tanα=-2，且α是第二象限的角，得到sinα＞0，cosα＜0，
所以根据平方关系sec2α=1+tan2α=1+（-2）2=5，开方得secα==-，则cosα=-；
然后sinα===；
（2）由0＜x＜得到0＜-x＜，所以cos（-x）==，
则===2cos（-x）=．