Question

如图，已知△ABC的顶点坐标依次为A（1，0），B（5，8），C（7，-4），在边AB上有一点P，其横坐标为4，在AC上求一点Q，使线段PQ把△ABC分成面积相等的两部分．

Answer

根据点A、B、P的横坐标求出P分的比值，进而求出的比值，由△APQ和△ABC的面积比和面积公式求出的比值，利用定比分点公式求出点Q的坐标．
【解析】
设P分的比为λ1，由A（1，0）和B（5，8），点P的横坐标为4
∴4=，解得λ1=3，
即=3，=．
又∵=•=，
∴=，即=2．
设λ2=，则λ2=2，
∵A（1，0），C（7，-4），∴xQ==5，yQ==-，
∴Q（5，-）．