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满分5
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高中数学试题
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设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）...
设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（ ）
A．
B．
C．
D．
先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间． 【解析】 由y=f'（x）的图象易得当x＜0或x＞2时，f'（x）＞0， 故函数y=f（x）在区间（-∞，0）和（2，+∞）上单调递增； 当0＜x＜2时，f'（x）＜0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减； 故选C．
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考点分析：
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设函数f（x）=1-e
-x
．
（Ⅰ）证明：当x＞-1时，f（x）≥
；
（Ⅱ）设当x≥0时，f（x）≤
，求a的取值范围．
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己知斜率为1的直线l与双曲线C：
相交于B、D两点，且BD的中点为M（1，3）．
（Ⅰ）求C的离心率；
（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|•|BF|=17，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切．
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如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T
1
，T
2
，T
3
，T
4
，电源能通过T
1
，T
2
，T
3
的概率都是P，电源能通过T
4
的概率是0.9，电源能否通过各元件相互独立．已知T
1
，T
2
，T
3
中至少有一个能通过电流的概率为0.999．
（Ⅰ）求P；
（Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率．
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如图，直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，AC=BC，AA
1
=AB，D为BB
1
的中点，E为AB
1
上的一点，AE=3EB
1
．
（Ⅰ）证明：DE为异面直线AB
1
与CD的公垂线；
（Ⅱ）设异面直线AB
1
与CD的夹角为45°，求二面角A
1
-AC
1
-B
1
的大小．
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已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=（n
2
+n）•3
n
．
（Ⅰ）求
；（Ⅱ）证明：
+
+…+
＞3
n
．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（ ）
相交于B、D两点，且BD的中点为M（1，3）．
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；
，求a的取值范围．
；（Ⅱ）证明：
+
+…+
＞3n．