(1)利用导数的性质,转换成二次函数的形式即可.
(2)利用(1)的二次函数,通过韦达定理,求出x1+x2=.进而证明题设
(3)分0<x<2和-2<x<0两种情况,最后取并集.
(1)证明:f′(x)=ax2+(b-1)x+1,
由题意,f′(x)=ax2+(b-1)x+1=0的两根为x1,x2
∴.
(2)
∴(b-1)2=16a2+4a.
(3)①若0<x1<2,则
∴4a+1<2(1-b),从而(4a+1)2<4(1-b)2=4(16a2+4a)
解得或(舍)
∴,得.
②若-2<x1<0,则
∴4a+1<2(b-1),从而(4a+1)2<4(1-b)2=4(16a2+4a)
解得或(舍)
∴,∴
综上可得,b的取值范围是