已知函数f(x)=ax
3+bx
2-3x在x=±1处取得极值.
(Ⅰ)讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值;
(Ⅱ)过点A(0,16)作曲线y=f(x)的切线,求此切线方程.
考点分析:
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设函数
(a,b∈R,a>0)的定义域为R,当x=x
1时,取得极大值;当x=x
2时取得极小值,|x
1|<2且|x
1-x
2|=4.
(1)求证:x
1x
2>0;
(2)求证:(b-1)
2=16a
2+4a;
(3)求实数b的取值范围.
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已知函数f(x)=ax
3+cx+d(a≠0)是R上的奇函数,当x=1时f(x)取得极值-2.
(1)求f(x)的单调区间和极大值;
(2)证明对任意x
1,x
2∈(-1,1),不等式|f(x
1)-f(x
2)|<4恒成立.
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若函数f(x)=
x
3-
ax
2+(a-1)x+1在区间(1,4)内为减函数,在区间(6,+∞)上为增函数,试求实数a的取值范围.
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若对任意x∈R,f′(x)=4x
3,f(1)=-1,则f(x)=
.
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已知函数
的最大值不大于
,又当
时,
,则a=
.
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