某工厂生产某种产品，已知该产品的产量x（吨）与每吨产品的价格P（元/吨）之间的关系为
，且生产x吨的成本为R=50000+200x元．问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入-成本）
考点分析：
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已知函数f（x）=ax
3+bx
2-3x在x=±1处取得极值．
（Ⅰ）讨论f（1）和f（-1）是函数f（x）的极大值还是极小值；
（Ⅱ）过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．
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设函数
（a，b∈R，a＞0）的定义域为R，当x=x
1时，取得极大值；当x=x
2时取得极小值，|x
1|＜2且|x
1-x
2|=4．
（1）求证：x
1x
2＞0；
（2）求证：（b-1）
2=16a
2+4a；
（3）求实数b的取值范围．
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已知函数f（x）=ax
3+cx+d（a≠0）是R上的奇函数，当x=1时f（x）取得极值-2．
（1）求f（x）的单调区间和极大值；
（2）证明对任意x
1，x
2∈（-1，1），不等式|f（x
1）-f（x
2）|＜4恒成立．
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若函数f（x）=
x
3-
ax
2+（a-1）x+1在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）上为增函数，试求实数a的取值范围．
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若对任意x∈R，f′（x）=4x
3，f（1）=-1，则f（x）=
．
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