Question

在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意x₁，x₂（x₁≠x₂），|f（x₁）-f（x₂）|＜|x₂-x₁|恒成立”的只有（ ）
A．
B．f（x）=|x|
C．f（x）=2
D．f（x）=x²

Answer

首先分析题目要求选择满足：“对于区间（1，2）上的任意实数x1，x2（x1≠x2），|f（x2）-f（x1）|＜|x2-x1|恒成立”的函数．故可以把4个选项中的函数分别代入不等式|f（x2）-f（x1）|＜|x2-x1|分别验证是否成立即可得到答案．
【解析】
在区间（1，2）上的任意实数x1，x2（x1≠x2），分别验证下列4个函数．
对于A：，|f（x2）-f（x1）|==＜|x2-x1|（因为x1，x2在区间（1，2）上，故x1x2大于1）故成立．
对于B：f（x）=|x|，|f（x2）-f（x1）|=||x2|-|x1||=|x2-x1|（因为故x1和x2大于0）故对于等于号不满足题意，故不成立．
对于C：f（x）=2x，|f（x2）-f（x1）|=2|x2-x1|＞|x2-x1|．不成立．
对于D：f（x）=x2，|f（x2）-f（x1）|=|x22-x12|=（x2+x1）|x2-x1|＞|x2-x1|不成立．
故选择A．