已知A，B，C三点在球心为O，半径为R的球面上，AC⊥BC，且AB=R，那么A，...

已知A，B，C三点在球心为O，半径为R的球面上，AC⊥BC，且AB=R，那么A，B两点的球面距离为，球心到平面ABC的距离为．

由题意知：画图，三角形ABC截面圆心在AB中点，求出∠AOB，然后解出A，B两点的球面距离；球心到平面ABC的距离就是OO1．【解析】如图，因为AC⊥BC，所以AB是截面的直径，又AB=R，所以△OAB是等边三角形，所以ÐAOB=，故A，B两点的球面距离为，于是ÐO1OA=30°，所以球心到平面ABC的距离 OO1=Rcos30°=．故答案为：；．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等