已知点M（-2，0），N（2，0），动点P满足条件．记动点P的轨迹为W．（Ⅰ）...

已知点M（-2，0），N（2，0），动点P满足条件 manfen5.com 满分网

．记动点P的轨迹为W．
（Ⅰ）求W的方程；
（Ⅱ）若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求 manfen5.com 满分网

的最小值．

（Ⅰ）依题意，点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支，由此能求出其方程．（Ⅱ）当直线AB的斜率不存在时，设直线AB的方程为x=x，此时A（x，（2）），B（x，-），=2，当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+b，代入双曲线方程中，得（1-k2）x2-2kbx-b2-2=0．依题意可知方程有两个不相等的正数根，由此入手能求出的最小值．【解析】（Ⅰ）依题意，点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支，所求方程为：（x＞0）（Ⅱ）当直线AB的斜率不存在时，设直线AB的方程为x=x，此时A（x，）， B（x，-），=2 当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+b，代入双曲线方程中，得：（1-k2）x2-2kbx-b2-2=01° 依题意可知方程1°有两个不相等的正数根，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，解得|k|＞1又=x1x2+y1y2 =x1x2+（kx1+b）（kx2+b） =（1+k2）x1x2+kb（x1+x2）+b2 =＞2 综上可知的最小值为2．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

已知点M（-2，0），N（2，0），动点P满足条件．记动点P的轨迹为W． （Ⅰ）...

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