Question

将温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内，调节器设定在d℃，液体的温度ξ（单位：℃）是一个随机变量，且ξ～N（d，0.5²）．
（1）若d=90°，求ξ＜89的概率；
（2）若要保持液体的温度至少为80℃的概率不低于0.99，问d至少是多少？（其中若η～N（0，1），则
Φ（2）=P（η＜2）=0.9772，Φ（-2.327）=P（η＜-2.327）=0.01）．

Answer

（1）要求P（ξ＜89）=F（89），∵ξ～N（d，0.5）不是标准正态分布，而给出的是Φ（2），Φ（-2.327），故需转化为标准正态分布的数值求解．
（2）转化为标准正态分布下的数值求概率p，再利用p≥0.99，解出d即可．
【解析】
（1）P（ξ＜89）=F（89）=Φ（）
=Φ（-2）=1-Φ（2）=1-0.9772=0.0228．
（2）由已知d满足0.99≤P（ξ≥80），
即1-P（ξ＜80）≥1-0.01，∴P（ξ＜80）≤0.01．
∴Φ（）≤0.01=Φ（-2.327）．
∴≤-2.327．
∴d≤81.1635．
故d至少为81.1635．