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在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线...
在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，它的一个焦点坐标为
，
、
分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线Γ上的点P，若
（a、b∈R），则a、b满足的一个等式是
．
根据、是渐进线方向向量，进而可知双曲线渐近线方程根据c=，进而求得a和b，求得双曲线方程，进而根据化简整理可得答案． 【解析】 因为、是渐进线方向向量， 所以双曲线渐近线方程为， 又，∴ 双曲线方程为，=（2a+2b，a-b）， ∴，化简得4ab=1． 故答案为4ab=1．
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考点分析：
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如图所示，直线x=2与双曲线Γ：
的渐近线交于E
1
，E
2
两点，记
，
，任取双曲线上的点P，若
，则a、b满足的一个等式是
．
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点A（x
，y
）在双曲线
的右支上，若点A到右焦点的距离等于2x
，则x
=
．
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在平面直角坐标系xOy中，双曲线
上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是
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若双曲线
-
=1（b＞0）的渐近线方程式为y=
，则b等于
．
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已知双曲线
的离心率为2，焦点与椭圆
的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为
；渐近线方程为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，
、
分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线Γ上的点P，若
（a、b∈R），则a、b满足的一个等式是 ．
的右支上，若点A到右焦点的距离等于2x，则x= ．
查看答案
上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是
查看答案
如图所示，直线x=2与双曲线Γ：
的渐近线交于E1，E2两点，记
，
，任取双曲线上的点P，若
，则a、b满足的一个等式是 ．
-
=1（b＞0）的渐近线方程式为y=
，则b等于 ．
的离心率为2，焦点与椭圆
的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 ．