Question

已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线y²=16x的焦点相同．则双曲线的方程为    ．

Answer

先由双曲线的渐近线方程为y=±x，易得，再由抛物线y2=16x的焦点为（4，0）可得双曲线中c=4，最后根据双曲线的性质c2=a2+b2列方程组，解得a2、b2即可．
【解析】
由双曲线渐近线方程可知①
因为抛物线的焦点为（4，0），所以c=4②
又c2=a2+b2③
联立①②③，解得a2=4，b2=12，
所以双曲线的方程为．
故答案为．