Question

已知函数f（x）=x³+ax²+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为    ．

Answer

由图可知f（x）=0得到x的解确定出b的值，确定出f（x）的解析式，由于阴影部分面积为，利用定积分求面积的方法列出关于a的方程求出a并判断a的取舍即可．
【解析】
由图知方程f（x）=0有两个相等的实根x1=x2=0，于是b=0，
∴f（x）=x2（x+a），有，
∴a=±3．
又-a＞0⇒a＜0，得a=-3．
故答案为：-3．