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关于x的不等式lg(|x+3|-|x-7|)<m. (Ⅰ)当m=1时,解此不等式...

关于x的不等式lg(|x+3|-|x-7|)<m.
(Ⅰ)当m=1时,解此不等式;
(Ⅱ)设函数f(x)=lg(|x+3|-|x-7|),当m为何值时,f(x)<m恒成立?
(1)转化成绝对值不等式,令每项等于零,得到的值作为讨论的分区点,然后再分区间讨论绝对值不等式,最后应求出解集的并集. (2)解决恒成立问题,可将问题转化为研究函数f(x)的最大值小于m即可. 【解析】 (1)当m=1时,原不等式可变为0<|x+3|-|x-7|<10, 可得其解集为{x|2<x<7}. (2)设t=|x+3|-|x-7|, 则由对数定义及绝对值的几何意义知0<t≤10, 因y=lgx在(0,+∞)上为增函数, 则lgt≤1,当t=10,x≥7时,lgt=1, 故只需m>1即可, 即m>1时,f(x)<m恒成立.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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