Question

设曲线y=xⁿ⁺¹（n∈N^*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x_n，则x₁•x₂•…•x_n的值为    ．

Answer

本题考查的主要知识点是导数的应用，由曲线y=xn+1（n∈N*），求导后，不难得到曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线方程，及与x轴的交点的横坐标为xn，分析其特点，易得x1•x2•…•xn的值．
【解析】
对y=xn+1（n∈N*）求导得y′=（n+1）xn，
令x=1得在点（1，1）处的切线的斜率k=n+1，
在点（1，1）处的切线方程为y-1=k（xn-1）=（n+1）（xn-1），
不妨设y=0，xn=
则x1•x2•…•xn=×××…××=．
故答案为：