在数列．（1）求证：数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式an； ...

在数列

．
（1）求证：数列{b_n}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设c_n=n•2ⁿ⁺¹•a_n，求数列{c_n}的前n项和．

（1）要证数列{bn}是等差数列，只要是这个数列的后一项与前一项做差，证明差是一个定值，利用数列{an}的递推式和两个数列的关系式，根据首项和公差写出通项，从而得到数列{an}的通项公式an．（2）根据前面做出的数列的通项，写出一个新数列cn=n•2n+1•an，要求数列的和，观察数列的通项的结构特点，用错位相减来求和，这是经常考的一个求和方法．【解析】（1）证明：∵ = ∴数列{bn}是等差数列 ∵ ∴bn=2+（n-1）×2=2n 由 ∴ （2）由（1）的结论得 ∴Sn=2•21+3•22+4•23++（n+1）•2n① 2Sn=2•22+3•23+4•24++n•2n+（n+1）•2n+1，② ①-②，得-Sn=2•21+22+23+…+2n-（n+1）•2n+12 =2+2n+1-2-（n+1）•2n+1=-n•2n+1， ∴Sn=n•2n+1

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考点分析：

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在如图所示的空间几何体中，△ABC，△ACD都是等边三角形，AE=CE，DE∥平面ABC，平面ACD⊥平面ABC．
（1）求证：DE⊥平面ACD；
（2）若AB=BE=2，求多面体ABCDE的体积．