Question

已知△ABC中，A、B、C分别是三个内角，已知（sin²A-sin²C）=（a-b）sinB，又△ABC的外接圆半径为，则角C为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

Answer

先根据正弦定理代入原式得出=1，再根据余弦定理求出cosC的值，进而求出C．
【解析】
∵（sin2A-sin2C）=（a-b）sinB，外接圆半径r=，
∴r（sin2A-sin2C）=（a-b）sinB
∴r2（sin2A-sin2C）=（a-b）rsinB
∵根据正弦定理，a=2rsinA，b=2rsinB，c=2rsinC，
∴a2-c2=（a-b）b，即=1
又∵根据余弦定理cosC=
∴cosC=
∴C=60°
故选C