Question

设（x+1）²+（x+1）¹¹=a+a₁（x+2）+a₂（x+2）²+…+a₁₀（x+2）¹⁰+a₁₁（x+2）¹¹，则a₁₀=    ．（用数值表示）．

Answer

展开式中含（x+2）10只有从（x+1）11展开式出现，将（x+1）11化成[（x+2）-1]11，利用二项展开式的通项公式求出．
【解析】
∵（x+1）2+（x+1）11=（x+1）2+[（x+2）-1]11
在[（x+2）-1]11的展开式中，
含（x+2）10的项为C111（x+2）10（-1），
∴a10=C111（-1）=-11
故答案为-11