Question

设F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，若点P在双曲线上，且，则=    ．

Answer

先求出F1，F2的坐标、焦点坐标，由两个向量的数量积等于0得，PF1⊥PF2，勾股定理成立，可求|pF1|2+|PF2|2，计算所求式子的平方，可得所求式子的值．
【解析】
由题意知，a=1，b=3，∴c=，F1（-，0），F2（，0），
∵P在双曲线上，且，∴PF1⊥PF2，∴|pF1|2+|PF2|2=（2c）2=40，
所求式子是个非负数，所求式子的平方为：
∴|pF1|2+|PF2|2-2 •=40-0=40，
则=2，
故答案为2．