已知椭圆C：
的焦点和上顶点分别为F
1、F
2、B，我们称△F
1BF
2为椭圆C的特征三角形．如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，则称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比．已知椭圆C
1
以抛物线
的焦点为一个焦点，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4．（1）若椭圆C
2与椭圆C
1相似，且相似比为2，求椭圆C
2的方程．
（2）已知点P（m，n）（mn≠0）是椭圆C
1上的任一点，若点Q是直线y=nx与抛物线
异于原点的交点，证明点Q一定落在双曲线4x
2-4y
2=1上．
（3）已知直线l：y=x+1，与椭圆C
1相似且短半轴长为b的椭圆为C
b，是否存在正方形ABCD，使得A，C在直线l上，B，D在曲线C
b上，若存在求出函数f（b）=S
ABCD的解析式及定义域，若不存在，请说明理由．
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某跨国饮料公司对全世界所有人均GDP（即人均纯收入）在0.5-8千美元的地区销售该公司A饮料的情况的调查中发现：人均GDP处在中等的地区对该饮料的销售量最多，然后向两边递减．
（1）下列几个模拟函数中（x表示人均GDP，单位：千美元，y表示年人均A饮料的销量，单位；升），用哪个来描述人均A饮料销量与地区的人均GDP的关系更合适？说明理由．
（A）y=ax
2+bx（B）y=log
ax+b（C）y=a
x+b（D）y=x
a+b
若人均GDP为1千美元时，年人均A饮料的销量为2升；若人均GDP为4千美元时，年人均A饮料的销量为5升，把你所选的模拟函数求出来．
（2）因为A饮料在B国被检测出杀虫剂的含量超标，受此事件的影响，A饮料在人均GDP低于3千美元和高于6千美元的地区销量下降5%，其它地区的销量下降10%，根据（2）所求出的模拟函数，求在各个地区中，年人均A饮料的销量最多为多少？
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的定义域为（ ）
，公比为
的等比数列（m≥3，m∈N*），并对任意n∈N*，均有an+2m=an成立．
，试求m的值；
，则x=y