Question

若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x³和都相切，则a等于（ ）
A．-1或
B．-1或
C．或
D．或7

Answer

已知点（1，0）不在曲线y=x3上，容易求出过点（1，0）的直线与曲线y=x3相切的切点的坐标，进而求出切线所在的方程；再利用切线与y=ax2+x-9相切，只有一个公共点，两个方程联系，得到二元一次方程，利用判别式为0，解出a的值．
【解析】
由y=x3⇒y'=3x2，设曲线y=x3上任意一点（x，x3）处的切线方程为y-x3=3x2（x-x），（1，0）代入方程得x=0或
①当x=0时，切线方程为y=0，此直线是y=x3的切线，故仅有一解，由△=0，解得a=-
②当时，切线方程为，由，
∴a=-1或a=．
故选A