为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下丢失数据的列联表：药物效果试验列联表
工作人员曾用分层抽样的方法从50只服用药的动物中抽查10个进行重点跟踪试验．知道其中患病的有2只．
（1）求出列联表中数据x，y，M，N的值；
（2）通过所给的数据判断药物是否有效；
（3）能够以97.5%的把握认为药物有效吗？
参考数据：
考点分析：
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由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某高中随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如下：
（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；
（Ⅱ）若视力测试结果不低丁5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；
（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“好视力”学生的人数，求ξ的分布列及数学期望．
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单位为30元/件的日用品上市以后供不应求，为满足更多的消费者，某商场在销售的过程中要求购买这种产品的顾客必须参加如下活动：摇动如图所示的游戏转盘（上面扇形的圆心角都相等），按照指针所指区域的数字购买商品的件数，在摇动转盘之前，顾客可以购买20元/张的代金券（限每人至多买12张），每张可以换一件该产品，如果不能按照指针所指区域的数字将代金券用完，那么余下的不能再用，但商场会以6元/张的价格回收代金券，每人只能参加一次这个活动，并且不能代替别人购买．
（1）如果某顾客购买12张代金券，最好的结果是什么？出现这种结果的概率是多少？
（2）求需要这种产品的顾客，能够购买到该产品件数ξ的分布列及均值．
（3）如果某顾客购买8张代金券，求该顾客得到优惠的钱数的均值．
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某班50名学生在一模数学考试中，成绩都属于区间[60，110]．将成绩按如下方式分成五组：
第一组[60，70）；第二组[70，80）；第三组[80，90）；第四组[90，100）；第五组[100，110]．
部分频率分布直方图如图所示，及格（成绩不小于90分）的人数为20．
（1）在成绩属于[70，80）∪[90，100]的学生中任取两人，成绩记为m，n，求|m-n|＞10的概率；
（2）在该班级中任取4人，其中及极格人数记为随机变量X，写出X的分布列（结果只要求用组合数表示），并求出期望E（X）．
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设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．
（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（Ⅲ）记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布列及期望．
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一个口袋中装有大小相同的n个红球（n≥5且n∈N）和5个白球，每次从中任取两个球，当两个球的颜色不同时，则规定为中奖．
（1）试用n表示一次取球中奖的概率p；
（2）记从口袋中三次取球（每次取球后全部放回）恰有一次中奖的概率为m，求n的最大值；
（3）在（Ⅱ）的条件下，当m取得最大值时将5个白球全部取出后，对剩下的n个红球作如下标记：记上i号的有i个（i=1，2，3，4）），其余的红球记上0号，现从袋中任取一球，X表示所取球的标号，求X的分布列、期望．
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