为了迎接2009年10月1日建国60周年,某城市为举办的大型庆典活动准备了四种保证安全的方案,列表如下:
其中安全系数表示实施此方案能保证安全的系数,每种方案相互独立,每种方案既可独立用,又可以与其它方案合用,合用时,至少有一种方案就能保证整个活动的安全.
(1)若总经费在1200万元内(含1200万元),如何组合实施方案可以使安全系数最高?
(2)要保证安全系数不小于0.99,至少需要多少经费?
考点分析:
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甲乙两名射手互不影响地进行射击训练,根据以往的数据统计,他们设计成绩的分布列如下:
(1)若甲乙两射手各射击两次,求四次射击中恰有三次命中10环的概率.
(2)若两个射手各射击1次,记所得的环数之和为ξ,求ξ的分布列和期望.
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一个口袋中有2个白球和n个红球(n≥2,且n∈N
*),每次从袋中摸出两个球(每次摸球后把这两个球放回袋中),若摸出的两个球颜色相同为中奖,否则为不中奖.
(1)试用含n的代数式表示一次摸球中奖的概率P;
(2)若n=3,求三次摸球恰有一次中奖的概率;
(3)记三次摸球恰有一次中奖的概率为f(p),当n为何值时,f(p)最大.
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第11届哈尔滨冰雪大世界以“冰雪建筑华章,欢乐相约世界”为主题,于2009年12月24日正式开园.在建园期间,甲、乙、丙三个工作队负责从冰冻的松花江中采出尺寸相同的冰块.在冰景制作过程中,需要对冰块进行雕刻,有时冰块会碎裂,假设冰块碎裂后整块冰块就不能使用,定义:冰块利用率=
,假设甲、乙丙工作队所采冰块分别占采冰总量的25%、35%、40%,各队采出的冰块利用率分别为0.8,0.6,0.75.
(1)在采出的冰块中有放回地抽取三块,其中由甲工作队采出的冰块数记为ξ,求ξ的分布列及其数学期望;
(2)在采出的冰块中任取一块,求它被利用的概率.
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甲乙两运动员进行射击训练,已知他们击中目标的环数都稳定在7,8,9,10环,且每次射击成绩互不影响,射击环数的频率分布表如下,
甲运动员
乙运动员
若将频率视为概率,回答下列问题,
(1)求甲运动员击中10环的概率
(2)求甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上(含9环)的概率
(3)若甲运动员射击2次,乙运动员射击1次,ξ表示这3次射击中击中9环以上(含9环)的次数,求ξ的分布列及Eξ.
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如图所示,质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进.现在投掷一个质地均匀.每个面上标有一个数字的正方体玩具,它的六个面上分别写有两个1.两个2.两个3一共六个数字.质点P从A点出发,规则如下:当正方体上底面出现的数字是1,质点P前进一步(如由A到B);当正方体上底面出现的数字是2,质点P前进两步(如由A到C),当正方体上底面出现的数字是3,质点P前进三步(如由A到D).在质点P转一圈之前连续投掷,若超过一圈,则投掷终止.
(1)求点P恰好返回到A点的概率;
(2)在点P转一圈恰能返回到A点的所有结果中,用随机变量S表示点P恰能返回到A点的投掷次数,求S的数学期望.
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