Question

如图三同心圆，其半径分别为3、2、1．已知图中阴影区域的面积是非阴影区域面积的．则两直线所夹锐角的弧度为     ．

Answer

首先把三个圆分别分析，第一个为圆，第二个为半径2与半径1的同心圆的圆环，第三个为半径3与半径2的同心圆的圆环．分别求出阴影部分的面积．然后通过已知阴影区域的面积占总面积的，求出阴影部分面积．两个面积相同，即可解除答案
【解析】
设两直线所夹锐角的弧度为 α
根据题意，
对于第一个圆，阴影部分面积：
对于第一个圆，阴影部分面积：
对于第一个圆，阴影部分面积：
所有阴影部分面积之和：α+3π-3α+5α=3π+3α                   ①
而根据已知图中阴影区域的面积是非阴影区域面积的
可得：阴影区域的面积占总面积的
即阴影区域的面积 9π×                                ②
由①②相等可得：3π+3α=9π×  
解得：α=
故答案为：．