如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，以AB为直径的半圆交BC于D，过D作圆的切...

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，以AB为直径的半圆交BC于D，过D作圆的切线交AC于E．
求证：（1）AE=CE；（2）CD•CB=4DE²．

（1）连接AD，根据直径所对的圆周角是直角得到直角三角形ACD，根据切线的判定定理证明AC也是圆的切线．根据切线长定理得到AE=DE，根据等边对等角和等角的余角相等证明CE=DE．（2）根据切割线定理和（1）中的结论．证明：（1）连接AD； ∵AB是圆的直径， ∴∠ADC=∠ADB=90°， ∵∠A=90°， ∴AC是圆的切线；又∵DE是圆的切线， ∴DE=AE， ∴∠ADE=∠EAD， ∴∠C=∠CDE， ∴CE=DE， ∴AE=CE．（2）根据切割线定理得CA2=CD•CB； ∵由（1）得CA=2DE， ∴CD•CB=4DE2．

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考点分析：

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已知函数

，

．
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