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过双曲线的右焦点作直线l交双曲线与A,B两点,若|AB|=5则这样的直线共有( ...

过双曲线manfen5.com 满分网的右焦点作直线l交双曲线与A,B两点,若|AB|=5则这样的直线共有( )条
A.2
B.3
C.4
D.6
先看当AB都在右支上时,若AB垂直x轴,根据双曲线方程求得焦点的坐标,把焦点横坐标代入双曲线方程求得交点的纵坐标,进而求得AB的长结果小于5,则根据双曲线的对称性判断出符合题意的直线有两条;再看若AB分别在两支先看A,B为两顶点时,不符合题意进而可推断出符合题意的直线有两条,最后综合可得答案. 【解析】 若AB都在右支 若AB垂直x轴 a2=1,b2=2 c2=3 所以F(,0) 则AB是x= 代入,求得y=±2 所以AB=y1-y2=4<5 所以AB=5的有两条,关于x=对称 若AB分别在两支 a=1 所以顶点距离=1+1=2<5 所以AB=5也有两条,关于x轴对称 所以一共4条 故选C
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考点分析:
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A.0
B.3
C.6
D.9
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