Question

设数列{a_n}满足a₁=a，a_n+1=ca_n+1-c（n∈N^*），其中a，c为实数，且c≠0．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer

（1）整理an+1=can+1-c得an+1-1=c（an-1），进而判断出当a1=a≠1时，{an-1}是首项为a-1，公比为c的等比数列，进而根据等比数列的性质求得其通项公式，当a=1时，也成立，进而可得答案．
（2）根据（1）中的an，求得bn，进而根据错位相减法求得数列的前n项的和．
【解析】
（Ⅰ）∵an+1=can+1-c，an+1-1=c（an-1），
∴当a1=a≠1时，{an-1}是首项为a-1，公比为c的等比数列
∴an-1=（a-1）cn-1
当a=1时，an=1仍满足上式．
∴数列{an-1}的通项公式为an=（a-1）cn-1+1（n∈N*）；
（Ⅱ）由（1）得，当时，
．
∴．．
两式作差得．

=．
∴．