如图,正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直,△ABE是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE,∠AEF=45°
(I)求证:EF⊥平面BCE;
(Ⅱ)设线段CD、AE的中点分别为P、M,求证:PM∥平面BCE;
(Ⅲ)求二面角F-BD-A的大小.
考点分析:
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为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”,上海某旅游公司面向国内外发行总量为2000万张的旅游优惠卡,其中向境外人士发行的是世博金卡(简称金卡),向境内人士发行的是世博银卡(简称银卡).现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游,其中
是境外游客,其余是境内游客.在境外游客中有
持金卡,在境内游客中有
持银卡.
(I)在该团中随机采访3名游客,求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率;
(II)在该团的境内游客中随机采访3名游客,设其中持银卡人数为随机变量ξ,求ξ的分布列及数学期望Eξ.
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在△ABC中,A、B为锐角,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cos2A=
,sinB=
.
(1)求A+B的值;
(2)若a-b=
-1,求a、b、c的值.
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设V是已知平面M上所有向量的集合,对于映射
,记
的象为
.若映射f:V→V满足:对所有
及任意实数λ,μ都有
,则f称为平面M上的线性变换.现有下列命题:
①设f是平面M上的线性变换,则
②对
设
,则f是平面M上的线性变换;
③若
是平面M上的单位向量,对
设
,则f是平面M上的线性变换;
④设f是平面M上的线性变换,
,若
共线,则
也共线.
其中真命题是
(写出所有真命题的序号)
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如图所示,已知正三棱柱ABC-A
1B
1C
1的各条棱长都相等,M是侧棱CC
1的中点,则异面直线AB
1和BM所成的角的大小是
.
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若⊙O
1:x
2+y
2=5与⊙O
2:(x-m)
2+y
2=20(m∈R)相交于A、B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度是
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