已知a>0且a≠1,函数f(x)=log
a(1-a
x).
(1)求函数f(x)的定义域,并判断f(x)的单调性;
(2)若n∈N
*,求
;
(3)当a=e(e为自然对数的底数)时,设h(x)=(1-e
f(x))(x
2-m+1).若函数的极值存在,求实数m的取值范围以及函数h(x)的极值.
考点分析:
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已知椭圆
的左、右焦点分别为F
1、F
2,离心率
,右准线方程为x=2.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点F
1的直线l与该椭圆交于M、N两点,且
,求直线l的方程.
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如图,正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直,△ABE是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE,∠AEF=45°
(I)求证:EF⊥平面BCE;
(Ⅱ)设线段CD、AE的中点分别为P、M,求证:PM∥平面BCE;
(Ⅲ)求二面角F-BD-A的大小.
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为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”,上海某旅游公司面向国内外发行总量为2000万张的旅游优惠卡,其中向境外人士发行的是世博金卡(简称金卡),向境内人士发行的是世博银卡(简称银卡).现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游,其中
是境外游客,其余是境内游客.在境外游客中有
持金卡,在境内游客中有
持银卡.
(I)在该团中随机采访3名游客,求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率;
(II)在该团的境内游客中随机采访3名游客,设其中持银卡人数为随机变量ξ,求ξ的分布列及数学期望Eξ.
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在△ABC中,A、B为锐角,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cos2A=
,sinB=
.
(1)求A+B的值;
(2)若a-b=
-1,求a、b、c的值.
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设V是已知平面M上所有向量的集合,对于映射
,记
的象为
.若映射f:V→V满足:对所有
及任意实数λ,μ都有
,则f称为平面M上的线性变换.现有下列命题:
①设f是平面M上的线性变换,则
②对
设
,则f是平面M上的线性变换;
③若
是平面M上的单位向量,对
设
,则f是平面M上的线性变换;
④设f是平面M上的线性变换,
,若
共线,则
也共线.
其中真命题是
(写出所有真命题的序号)
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