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满分5
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高中数学试题
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函数f(x)=x3-3x2+1是减函数的区间为( ) A.(2,+∞) B.(-...
函数f(x)=x
3
-3x
2
+1是减函数的区间为( )
A.(2,+∞)
B.(-∞,2)
C.(-∞,0)
D.(0,2)
求出f′(x)令其小于0即可得到函数是减函数的区间. 【解析】 由f′(x)=3x2-6x<0,得0<x<2 ∴函数f(x)=x3-3x2+1是减函数的区间为(0,2). 故答案为D.
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考点分析:
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函数y=ax
2
+1的图象与直线y=x相切,则a=( )
A.
B.
C.
D.1
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下列求导数运算正确的是( )
A.(x+
)′=1+
B.(log
2
x)′=
C.(3
x
)′=3
x
log
3
e
D.(x
2
cosx)′=-2xsin
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,对任意的正整数n,都有a
n
=5S
n
+1成立,记
.
(I)求数列{b
n
}的通项公式;
(II)记c
n
=b
2n
-b
2n-1
(n∈N
*
),设数列{c
n
}的前n项和为T
n
,求证:对任意正整数n都有
;
(III)设数列{b
n
}的前n项和为R
n
.已知正实数λ满足:对任意正整数nR
n
≤λn恒成立,求λ的最小值.
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已知a>0且a≠1,函数f(x)=log
a
(1-a
x
).
(1)求函数f(x)的定义域,并判断f(x)的单调性;
(2)若n∈N
*
,求
;
(3)当a=e(e为自然对数的底数)时,设h(x)=(1-e
f(x)
)(x
2
-m+1).若函数的极值存在,求实数m的取值范围以及函数h(x)的极值.
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已知椭圆
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,离心率
,右准线方程为x=2.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点F
1
的直线l与该椭圆交于M、N两点,且
,求直线l的方程.
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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