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满分5
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高中数学试题
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在函数y=x3-8x的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（...
在函数y=x
3
-8x的图象上，其切线的倾斜角小于
的点中，坐标为整数的点的个数是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0
根据倾斜角求出斜率的范围，设出切点坐标，利用导数的函数值就是该点的斜率，求出切点横坐标的范围，即可推出坐标为整数的点的个数． 【解析】 ∵切线倾斜角小于， ∴斜率0＜k＜1． 设切点为（x，x3-8x），则k=y′|x=x0=3x2-8， ∴0＜3x2-8＜1，＜x2＜3． 又∵x∈Z，∴x不存在． 故选D
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考点分析：
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函数f（x）=x
3
+ax
2
+3x-9，已知f（x）在x=-3时取得极值，则a=（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
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函数f（x）=x
3
-3x
2
+1是减函数的区间为（ ）
A．（2，+∞）
B．（-∞，2）
C．（-∞，0）
D．（0，2）
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函数y=ax
2
+1的图象与直线y=x相切，则a=（ ）
A．
B．
C．
D．1
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下列求导数运算正确的是（ ）
A．（x+
）′=1+
B．（log
2
x）′=
C．（3
x
）′=3
x
log
3
e
D．（x
2
cosx）′=-2xsin
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
，对任意的正整数n，都有a
n
=5S
n
+1成立，记
．
（I）求数列{b
n
}的通项公式；
（II）记c
n
=b
2n
-b
2n-1
（n∈N
*
），设数列{c
n
}的前n项和为T
n
，求证：对任意正整数n都有
；
（III）设数列{b
n
}的前n项和为R
n
．已知正实数λ满足：对任意正整数nR
n
≤λn恒成立，求λ的最小值．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的点中，坐标为整数的点的个数是（ ）
．
；
）′=1+
