Question

设f（x）=sinx，f₁（x）=f′（x），f₂（x）=f₁′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x），n∈N，则f₂₀₀₅（x）=（ ）
A．sin
B．-sin
C．cos
D．-cos

Answer

通过计算前几项，进行归纳分析，当计算到f4（x）时发现f4（x）=f（x）出现了循环，所以可看成以4为一个循环周期，那么f2005（x）=f1（x）=cosx．
【解析】
f（x）=sinx，f1（x）=f′（x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=-sinx，
f3（x）=f2′（x）=-cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，循环了
则f2005（x）=f1（x）=cosx，
故选C．