Question

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是棱A₁B₁、BB₁、B₁C₁的中点，则下列结论中：
①FG⊥BD；
②B₁D⊥面EFG；
③面EFG∥面ACC₁A₁；
④EF∥面CDD₁C₁．
正确结论的序号是（ ）
A．①和②
B．③和④
C．①和③
D．②和④

Answer

通过理解一个线段，利用正三角形否定①；通过证明说明②正确；通过观察否定③；线面平行说明④是正确的；即可得到选项．
【解析】
如图连接A1C1、A1B、BC1、BD、B1D，因为E、F、G分别是棱A1B1、BB1、B1C1的中点
对于①因为FG∥BC1，△BDC1是正三角形，FG⊥BD，不正确．
对于②因为平面A1C1B∥平面EFG，并且B1D⊥平面A1C1B，所以B1D⊥面EFG，正确．
③面EFG∥面ACC1A1；显然不正确．
④EF∥平面CDD1C1内的D1C，所以EF∥面CDD1C1．正确．
故选D