Question

在△ABC中，cosB=，sin（-C）=．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若AB=2，求△ABC的面积．

Answer

（Ⅰ）根据同角三角函数间的基本关系由cosB求出sinB，利用诱导公式先把sin（-C）变为cosC，然后利用同角三角函数间的基本关系求出sinC，把A变为π-（B+C），所以sinA=sin[π-（B+C）]，利用两角和的正弦函数公式化简后代入即可求出值；
（Ⅱ）根据正弦定理求出AC的长度，然后利用三角形的面积公式求出即可．
【解析】
（Ⅰ）在△ABC中，因为，求得，由sin（-C）=，求得．
所以sinA=sin[π-（B+C）]=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC
=．
（Ⅱ）根据正弦定理得：，
所以．
所以．