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高中数学试题
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如图,AB是平面a的斜线段,A为斜足,若点P在平面a内运动,使得△ABP的面积为...
如图,AB是平面a的斜线段,A为斜足,若点P在平面a内运动,使得△ABP的面积为定值,则动点P的轨迹是( )
A.圆
B.椭圆
C.一条直线
D.两条平行直线
根据题意,因为三角形面积为定值,从而可得P到直线AB的距离为定值,分析可得,点P的轨迹为一以AB为轴线的圆柱面,与平面α的交线,分析轴线与平面的性质,可得答案. 【解析】 本题其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题,因为三角形面积为定值,以AB为底,则底边长一定,从而可得P到直线AB的距离为定值,分析可得,点P的轨迹为一以AB为轴线的圆柱面,与平面α的交线,且α与圆柱的轴线斜交,由平面与圆柱面的截面的性质判断,可得P的轨迹为椭圆.
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考点分析:
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