Question

设f（x）定义域为R，对任意的x都有f（x）=f（2-x），且当x≥1时，f（x）=2^x-1，则有（ ）
A．f（）＜f（）＜f（）
B．f（）＜f（）＜f（）
C．f（）＜f（）＜f（）
D．f（）＜f（）＜f（）

Answer

本题是关于函数图象对称性的一个题，
方法一：由f（x）定义域为R，对任意的x都有f（x）=f（2-x），知对称轴是x=1，故有f（）=f（），f（）=f（），又x≥1时，f（x）=2x-1，函数在（1，+∞）上是增函数，＞＞，由此可选出正确选项；
方法二：由f（x）定义域为R，对任意的x都有f（x）=f（2-x），知对称轴是x=1，由对称性知其在（-∞，1）上是减函数，其图象的特征是自变量离1的距离越远，其函数值越大，由此特征判断函数值的大小即可．
【解析】
方法一：由条件f（x）=f（2-x）可得函数图象关于直线x=1对称，则f（）=f（），f（）=f（），由于当x≥1时，f（x）=2x-1，即函数在[1，+∞）上为增函数，由于＞＞，故有f（）=f（）＞f（）＞f（）=f（）
 故应选B．
方法二：由f（x）定义域为R，对任意的x都有f（x）=f（2-x），知对称轴是x=1，由对称性知其在（-∞，1）上是减函数，其图象的特征是自变量离1的距离越远，其函数值越大，
∵1-＜-1＜1-∴f（）＜f（）＜f（）
故应选B．