已知直线y=3x+1与曲线y=x3+mx+n相切于点（1，4），则m= ．

已知直线y=3x+1与曲线y=x³+mx+n相切于点（1，4），则m= ．

由于直线y=3x+1与曲线y=x3+mx+n相切于点（1，4），将切点的坐标代入曲线方程，得到关于m，n 的方程，再求出在点（1，4）处的切线的斜率的值，即利用导数求出在x=1处的导函数值，结合导数的几何意义求出切线的斜率，再列出一个等式，最后解方程组即可得．从而问题解决．【解析】 ∵直线y=3x+1与曲线y=x3+mx+n相切于点（1，4），将切点的坐标代入曲线方程得： 1+m+n=3，…① ∵y=x3+mx+n， ∴y'=3x2+m，当x=1时，y'=3+m得切线的斜率为3+m，所以k=3+m=3； ∴m=0．故答案为：0．

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考点分析：

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对于各数互不相等的正数数组（i₁，i₂，…，i_n）（n是不小于2的正整数），如果在p＜q时有i_p＞i_q，则称i_p与i_q是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”．例如，数组（2，4，3，1）中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，1”，其“逆序数”等于4．若各数互不相等的正数数组（a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆）的“逆序数”是2，则（a₆，a₅，a₄，a₃，a₂，a₁）的“逆序数”是（）
A．34
B．28
C．16
D．13
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已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=（x-1）²；若当 manfen5.com 满分网