Question

设A，B，C为△ABC的三个内角，其对边分别a，b，c.，，且．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面积S=，求b+c的值．

Answer

（1）利用向量数量积的坐标表示可得，=，结合A为三角形的内角求A．
（2）利用面积公式，代入已知可求bc=4，利用余弦定理a2=b2+c2-2bccosA．可求b+c．
【解析】
（Ⅰ）=，
∴．（4分）
∵A为三角形内角，
∴．（6分）
（Ⅱ），∴bc=4．（8分）
由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA．
即12=b2+c2-bc．（10分）
∴12=（b+c）2-2bc-bc=（b+c）2-3bc=（b+c）2-12．
∴（b+c）2=24．
∴．（13分）