已知f（x）是R上的偶函数，且f（2）=0，g（x）是R上的奇函数，且对于x∈R...

已知f（x）是R上的偶函数，且f（2）=0，g（x）是R上的奇函数，且对于x∈R，都有g（x）=f（x-1），求f（2002）的值．

根据函数奇偶性及题设中关于g（x）与f（x-1）关系式，转换成关于f（x）的关系式，进而寻求解决问题的突破口．【解析】由g（x）=f（x-1），x∈R，得f（x）=g（x+1）．又f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），故有f（x）=f（-x）=g（-x+1）=-g（x-1）=-f（x-2）=-f（2-x）=-g（3-x）=g（x-3）=f（x-4）也即f（x+4）=f（x），x∈R． ∴f（x）为周期函数，其周期T=4． ∴f（2002）=f（4×500+2）=f（2）=0．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等